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La mayoría de las computadoras digitales poseen un almacenamiento finito, aunque no existe dificultad teórica en la concepción de una computadora de almacenamiento ilimitado. Naturalmente, sólo podría utilizarse una parte finita de cada fase. De igual modo se habría podido construir una cantidad finita, pero cabe imaginar que sucesivamente fueran añadiéndose otras. Estas computadoras presentan especial interés teórico y las denominaremos computadoras de capacidad infinita.

El concepto de computadora digital es antiguo. Charles Babbage, profesor de matemáticas en la Universidad de Cambridge entre 1828 y 1839 concibió una a la que denominó Máquina Analítica, pero no la terminó. Aunque Babbage expuso los principios fundamentales, la máquina no representaba en aquella época gran interés. Su rapidez habría sido mucho mayor que la de un computador humano, pero unas 100 veces inferior a la de la máquina de Manchester, que a su vez es una de las máquinas modernas más lentas. El almacenamiento era puramente mecánico y se efectuaba por medio de ruedas y tarjetas.

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