3. La objeción matemática

Pueden citarse toda una serie de resultados de la lógica matemática para demostrar que hay limitaciones en el poder de las máquinas de estado discreto. El más conocido es el denominado teorema de Gödel, que demuestra que en cualquier sistema lógico lo bastante potente pueden formularse afirmaciones que no pueden demostrarse ni refutarse dentro del sistema, salvo en caso de que posiblemente tal sistema sea incoherente. En ciertos aspectos similares hay otros resultados expuestos por Church, Kleene, Rosser y Turing. La tesis de este último autor es la que merece mayor consideración en este caso, por referirse específicamente a las máquinas, mientras que las de los otros sólo son utilizables en tanto que argumentos relativamente indirectos: si, por ejemplo, recurrimos al teorema de Gödel, hace falta a la vez disponer de medios para describir los sistemas lógicos en términos de máquinas y las máquinas en términos de sistemas lógicos. El resultados en cuestión se refiere a un tipo de máquina que es fundamentalmente una computadora digital con capacidad infinita, y postula que hay ciertas cosas que esa máquina no puede efectuar. Si se la equipa para dar respuesta a preguntas como en el juego de imitación, habrá preguntas que contestará mal o no podrá contestar por mucho tiempo que se le conceda. Naturalmente, puede haber muchas preguntas de esta clase, y preguntas que no pueda contestar satisfactoriamente una máquina las contestará adecuadamente otra. Desde luego estamos por ahora en la suposición de que estas preguntas son de tal índole que la respuesta es «Sí» o «No», y no preguntas del tipo «¿Qué opinas sobre Picasso?». Las preguntas que sabemos que la máquina no contesta son de esta clase: «Supongamos una máquina con las siguientes características… ¿contestará esta máquina “Sí” a cualquier pregunta?». Los puntos suspensivos se sustituyen por la descripción de una máquina modelo estándar, que podría ser como la que se cita en el apartado 5. Si la máquina descrita guarda cierta relación comparativamente simple con la máquina a que se está interrogando, puede demostrarse que la respuesta es incorrecta o no se va a producir. Este es el resultado matemático: se arguye que demuestra una incapacidad por parte de las máquinas a la que no está expuesto el intelecto humano.