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Hemos visto que, exceptuando los fundamentos de la lógica pura, ningún saber en general tiene su origen en la razón sino que, adquirido por otra vía en forma de conocimiento intuitivo, se ha depositado en ella convirtiéndose así en otra forma de conocimiento totalmente distinto, el abstracto. Todo saber, es decir, todo conocimiento elevado in abstracto a la conciencia, es a la verdadera ciencia lo que un fragmento al conjunto. Todos los hombres han adquirido un saber sobre cosas variadas por experiencia, por el examen del caso individual que se les presenta: pero solo aspira a la ciencia quien asume la tarea de conseguir un conocimiento completo in abstracto de alguna clase de objetos. Unicamente mediante el concepto puede distinguir aquella clase; por eso en la cumbre de cada ciencia hay un concepto mediante el cual se piensa aquella parte del conjunto de las cosas de la que ella promete un completo conocimiento in abstracto: por ejemplo, el concepto de las relaciones espaciales, el de la acción recíproca de los cuerpos inorgánicos, el de la naturaleza de las plantas o animales, el de los cambios sucesivos de la superficie del globo terráqueo, el de las transformaciones del género humano en su conjunto, el de la formación de un lenguaje, etc. Si la ciencia pretendiera lograr el conocimiento de su objeto investigando todas las cosas individuales que se piensan mediante el concepto hasta llegar así a conocer poco a poco la totalidad de las mismas, entonces ninguna memoria humana sería suficiente ni tampoco podríamos tener certeza de la compleción de ese conocimiento. Por eso aprovecha aquella peculiaridad de las esferas conceptuales que antes se explicó, consistente en incluirse unas en otras, y se dirige principalmente a las esferas más amplias que se hallan dentro del concepto de su objeto: en la medida en que haya definido sus relaciones recíprocas, se habrá definido también en general todo lo pensado en ellas, pudiéndose entonces definirlo con exactitud progresivamente mayor, mediante la separación de esferas conceptuales cada vez más estrechas. De este modo resulta posible que una ciencia abarque totalmente su objeto. Ese camino que recorre hacia el conocimiento, a saber, desde lo general a lo particular, la distingue del saber común: de ahí que la forma sistemática sea una nota esencial y característica de la ciencia. La conexión de las esferas conceptuales más generales de cada 75 ciencia, es decir, el conocimiento de sus primeros principios, es una condición indispensable de su aprendizaje: lo lejos que se quiera ir desde ellos hasta los principios más particulares es arbitrario y no aumenta la profundidad sino el volumen de la erudición. — El número de primeros principios a los que están subordinados todos los demás es muy distinto en las diferentes ciencias, de modo que en unas hay más subordinación y en otras más coordinación; en este sentido, aquellas requieren más juicio y estas más memoria. Ya entre los escolásticos era sabido^[77] que, dado que la conclusión requiere dos premisas, ninguna ciencia puede partir de un único principio que no sea ulteriormente deducible sino que ha de tener varios, al menos dos. Las ciencias propiamente taxonómicas —la zoología, la botánica, y también la física y la química en la medida en que reducen toda acción inorgánica a unas pocas fuerzas fundamentales— son las que poseen una mayor subordinación; la historia, en cambio, no tiene ninguna en absoluto, ya que su generalidad consiste en el simple resumen de los periodos principales de los que no se pueden deducir los acontecimientos particulares, que están subordinados a ellos solo en el tiempo y coordinados en el concepto: por eso la historia, considerada con exactitud, es un saber pero no una ciencia. En la matemática, según el método de Euclides, los axiomas son los únicos principios indemostrables y todas las demostraciones se subordinan estrictamente a ellos de forma gradual: sin embargo, ese método no es esencial a ella y de hecho cada teorema comienza una nueva construcción espacial que es en sí independiente de las anteriores y que puede también ser conocida con total independencia de ellas, por sí misma, en la intuición pura del tiempo en la que hasta la más complicada construcción es tan inmediatamente evidente como el axioma: de esto hablaremos después con más detenimiento. Entretanto, toda proposición matemática sigue siendo una verdad general que vale para innumerables casos individuales, y el tránsito gradual desde las proposiciones simples a las complejas, que se pueden reducir a aquellas, es esencial a ella: así pues, la matemática es en todos los respectos una ciencia. — La perfección de una ciencia en cuanto tal, es decir, según su forma, consiste en tener la máxima subordinación y la menor coordinación de proposiciones que sea posible. El talento científico general es, por consiguiente, la capacidad de subordinar las esferas conceptuales según sus diversas determinaciones, a fin de que, como Platón recomendó reiteradamente, la ciencia no esté formada por un elemento universal y una pluralidad inabarcable de elementos yuxtapuestos subordinados inmediatamente a aquel, sino que el conocimiento pueda descender paulatinamente desde lo más universal a lo particular a través de conceptos intermedios y divisiones realizadas conforme a determinaciones cada vez más próximas. En expresión kantiana, eso se llama dar satisfacción por igual a la ley de homogeneidad y a la de especificación. Pero precisamente del hecho de que esa es la verdadera perfección científica, se deduce que el fin de la ciencia no es obtener una mayor evidencia —pues esta puede poseerla igualmente el conocimiento individual más incoherente—, sino facilitar el saber mediante la forma del mismo y ofrecer así la posibilidad de completarlo. Por eso es una opinión usual pero equivocada la de que el carácter científico del conocimiento consiste en la mayor certeza, e igualmente falsa es la afirmación que de ahí surge de que solo la matemática y la lógica son ciencias en sentido propio, porque solo en ellas el conocimiento tiene una certeza irrefutable debido a su completa aprioridad. Esta última ventaja no se les puede negar: mas ello no les da un especial derecho de cientificidad, la cual no radica en la seguridad sino en la forma sistemática del conocimiento basada en el descenso gradual desde lo universal a lo particular. Esa vía cognoscitiva de lo universal a lo particular que es característica de las ciencias lleva consigo que en ellas muchas proposiciones se fundamenten por deducción a partir de principios anteriores, o sea, por demostración, y eso ha dado lugar al antiguo error de que solo lo demostrado es completamente verdadero y toda verdad necesita una demostración; porque, más bien al contrario, toda demostración necesita una verdad indemostrada que la sustenta en último término a ella o a sus demostraciones: por eso una verdad fundamentada inmediatamente es tan preferible a la que está fundada en una demostración, como el agua de la fuente a la del acueducto. La intuición, por un lado la pura a priori que funda la matemática y por otro la empírica a posteriori que funda las demás ciencias, es la fuente de toda verdad y el fundamento de toda ciencia. (De aquí se ha de excluir únicamente la lógica, basada en el conocimiento no intuitivo pero sí inmediato de la razón acerca de sus propias leyes.) No los juicios demostrados ni sus demostraciones, sino aquellos juicios extraídos inmediatamente de la intuición y basados en ella en vez de en una demostración, son en la ciencia lo que el sol en la formación del mundo: pues de ellos nace toda luz, iluminados por la cual brillan a su vez los otros. Fundamentar inmediatamente en la intuición la verdad de tales juicios primeros, sacar de la inmensa cantidad de cosas reales tales fundamentos de la ciencia: esa es la obra del juicio, que consiste en la capacidad de transferir con corrección y exactitud a la conciencia abstracta lo conocido intuitivamente y, en consecuencia, es el intermediario entre el entendimiento y la razón. Solamente un individuo cuyo juicio posea una potencia destacada y superior a la medida usual puede realmente hacer avanzar la ciencia: pero inferir proposiciones de proposiciones, demostrar y concluir, es capaz de hacerlo cualquiera con tal de que tenga una sana razón. En cambio, depositar y fijar lo conocido intuitivamente en conceptos adecuados para la reflexión, de modo que se piense por un lado lo común de muchos objetos reales mediante un concepto y, por otro lado, lo diferente en ellos mediante otros tantos; y así conocer y pensar lo diferente como diferente pese a su parcial concordancia, y lo idéntico como idéntico pese a su parcial diversidad, todo ello conforme al fin y respecto que en cada caso impere: todo eso lo hace el juicio. Su carencia es la simpleza. El simple no reconoce, bien la parcial o relativa diversidad de lo que es idéntico en un respecto, o bien la identidad de lo que es relativa o parcialmente distinto. Por lo demás, a esta explicación se puede aplicar la división kantiana entre juicio de reflexión y de subsunción, según vaya de los objetos intuitivos al concepto o de este a aquellos, en ambos casos mediando entre el conocimiento intuitivo del entendimiento y el reflexivo de la razón. — No puede existir ninguna verdad que tenga que deducirse ineludiblemente solo mediante razonamientos, sino que la necesidad de fundarla en ellos es siempre relativa y hasta subjetiva. Puesto que todas las demostraciones son razonamientos, para una nueva verdad no hay que buscar en primer lugar una demostración sino una evidencia inmediata, y solo mientras se carezca de esta hay que formular la demostración provisionalmente. Ninguna ciencia puede ser totalmente demostrable, no más de lo que un edificio puede mantenerse en el aire: todas sus demostraciones tienen que reducirse a algo intuitivo y, por lo tanto, no ulteriormente explicable. Pues todo el mundo de la reflexión descansa y tiene sus raíces en el mundo intuitivo. Toda evidencia última, es decir, originaria, es intuitiva: ya la misma palabra lo delata. Por consiguiente, o bien es empírica o está basada en la intuición a priori de las condiciones de la experiencia posible: en ambos casos proporciona un conocimiento meramente inmanente, no transcendente. Todos los conceptos tienen su valor y existencia exclusivamente en su relación con una representación intuitiva, aunque sea muy remota: lo que vale de los conceptos vale también de los juicios compuestos por ellos y de la totalidad de las ciencias. Por eso ha de ser de algún modo posible que cualquier verdad descubierta mediante razonamientos y comunicada a través de demostraciones se conozca inmediatamente aun sin demostraciones ni razonamientos. El caso más difícil es el de algunas complicadas proposiciones matemáticas a las que solo llegamos con cadenas de silogismos, por ejemplo, el cálculo de los senos y las tangentes de todos los arcos por medio de deducciones a partir del teorema de Pitágoras: pero tampoco una verdad tal puede basarse esencial y exclusivamente en principios abstractos, y las relaciones espaciales en que se funda tienen que poderse destacar para la intuición pura a priori de tal modo que su enunciación abstracta tenga un fundamento inmediato. Enseguida hablaremos detenidamente de las demostraciones en la matemática.

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