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Demostración: Un hombre —por ejemplo, Pedro— puede ser causa de que Pablo se entristezca, por haber en él algo semejante a una cosa que Pablo odia (por la Proposición 16 de la Parte III), o bien porque Pedro sólo posee una cosa que Pablo ama también (ver Proposición 32 de la Parte III, con su Escolio), o bien por otras causas (ver las principales en el Escolio de la Proposición 55 de la Parte III); por tanto, de ahí provendrá (por la Definición 7 de los afectos) que Pablo odie a Pedro, y, consiguientemente, ocurrirá con facilidad (por la Proposición 40 de la Parte III, con su Escolio) que Pedro odie, a su vez, a Pablo, y, por tanto, (por la Proposición 39 de la Parte III), que se esfuercen en hacerse mal el uno al otro, esto es (por la Proposición 30 de esta Parte), que sean contrarios entre sí. Ahora bien, el afecto de la tristeza es siempre una pasión (por la Proposición 59 de la parte III); luego los hombres, en la medida en que sufren afectos que son pasiones, pueden ser contrarios entre sí. Q.E.D.

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