- V - En todas las ciencias teóricas de la razón están contenidos juicios sintéticos a priori como principios.^[22]

Los juicios matemáticos son todos ellos sintéticos.- Esta proposición parece haber escapado hasta ahora a los analíticos de la razón humana y hasta hallarse en directa oposición a todas sus sospechas, aunque es cierta irrefutablemente y muy importante en sus consecuencias. Pues habiendo encontrado que las conclusiones de los matemáticos se hacen todas según el principio de contradicción (cosa que exige la naturaleza de toda certeza apodíctica), persuadiéronse de que también los principios eran conocidos por el principio de contradicción; en lo cual anduvieron errados, pues una proposición sintética, si bien puede ser conocida por medio del principio de contradicción, no lo es nunca en sí misma, sino sólo presuponiendo otra proposición sintética de la cual pueda ser deducida.

Hay que notar, ante todo, que las proposiciones propiamente matemáticas son siempre juicios a priori y no empíricos, pues llevan consigo necesidad, la cual no puede ser derivada de la experiencia. Mas si no se quiere admitir esto, ¡muy bien!, entonces limito mi proposición a la matemática pura, cuyo concepto lleva ya consigo el contener no un conocimiento empírico, sino tan sólo un conocimiento puro a priori.