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¿Cómo se elevará el alma progresivamente de las primeras tinieblas a esta pura luz? Esto será objeto de ciertas ciencias, que los magistrados futuros cultivarán con preferencia, como una especie de aprendizaje intelectual. En primera línea entra la aritmética, en lo que tiene de más elevada, «no para hacerla servir, como sucede entre los mercaderes y comerciantes, para las compras y las ventas», sino «para elevarse por medio de la pura inteligencia a la contemplación de la esencia de los números». Después viene la geometría, muy propia para formar en el alma «ese espíritu filosófico, que eleva nuestras miradas hacia las cosas de lo alto, en lugar de abatirlas sobre las cosas de este mundo», con tal que procuremos fijarnos, no en las figuras, sino en la ideas que representan. En tercer lugar, será preciso crear una ciencia, aún no inventada, pero necesaria para completar la precedente, una geometría de los sólidos de tres dimensiones. Y en cuarto lugar, la astronomía, estudiada con el mismo espíritu que las tres primeras ciencias. Pero todas éstas no serán más que preludios de la verdadera ciencia filosófica, la que pone al hombre en situación de dar y entender la razón de todas las cosas. ¿Cuál es? La dialéctica, ciencia y método a la vez, que da al alma la facultad de elevarse desde los objetos más humildes hasta la idea del bien, y de descender luego de la idea del bien hasta los más humildes objetos, recorriendo así en su marcha todos los grados del ser. Esta es la ciencia última, «la cima y el coronamiento de las demás ciencias». ¿A quién se dará y cómo se dará esta educación? De entre los jóvenes deberán ser escogidos los que estén dotados de un alma propia para la filosofía, tal como se ha descrito, uniendo a una superior penetración la memoria, el amor al trabajo, tanto del cuerpo como del espíritu, el gusto por la verdad, el horror a la mentira, aunque sea involuntaria, la templanza, el valor, la grandeza de alma y las demás virtudes. Cuando estos jóvenes, después de los ejercicios de la gimnasia y de la música, hayan llegado a los veinte años, serán destinados a las ciencias abstractas y a la dialéctica por espacio de cinco años. Trascurrido este plazo, tomarán parte, durante quince, en todos los trabajos de los guerreros. A continuación de estas pruebas, no interrumpidas y soportadas con dignidad, aquellos de entre ellos, que, habiendo llegado a los cincuenta años, hayan salido de ellas con honor, serán llamados para consagrarse únicamente al objeto supremo de la filosofía, a gobernar, inspirándose en la idea de bien, el resto de los ciudadanos; porque entonces serán los mejores de los hombres, y los más hábiles políticos del mundo.

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