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^[10] Asaber, un producto de dos números, como los productos de dos dimensiones para expresar una superficie. Cfr. nota 11.<<

^[11] La felicidad del tirano tiene tres veces menos realidad que la del oligarca; la del oligarca tiene tres veces menos que la del rey; luego la felicidad del tirano tiene nueve veces menos realidad que la del rey. El número nueve es un número plano, puesto que es el cuadrado de tres. En seguida, Platón, considerando estas dos felicidades, la una real, la otra aparente, como dos sólidos, cuyas dimensiones todas son proporcionales, y sus distancias de la realidad, 1 y 9, como una de sus dimensiones, su longitud, por ejemplo, multiplica uno de estos números dos veces por sí mismo, para tener la relación de estos dos sólidos, y por este medio se encuentra que es la de 1 a 729, es decir, que la felicidad del tirano es setecientas veintinueve veces menor que la del rey. Este cálculo está fundado sobre este teorema de geometría: los sólidos cuyas dimensiones son todas proporcionales están entre sí en razón triplicada o como los cubos de una de sus dimensiones.<<

^[12] Libro II, 361a.<<

^[13] Recuérdese que éste es Trasímaco.<<

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