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De igual modo, ningún principio de la geometría pura es analítico. Que la línea recta es la más corta entre dos puntos, es una proposición sintética. Pues mi concepto de recta no encierra nada de magnitud, sino sólo una cualidad. El concepto de lo más corto es enteramente añadido y no puede sacarse, por medio de ningún análisis, del concepto de línea recta; la intuición tiene pues que venir aquí a ayudarnos y por medio de ella tan sólo es posible la síntesis.

Algunos pocos principios, que los geómetras presuponen, son ciertamente analíticos y descansan en el principio de contradicción; pero, como las proposiciones idénticas, tampoco sirven más que como cadena del método y no como principios, por ejemplo, a = a, el todo es igual a sí mismo, o bien (a + b) a, el todo es mayor que la parte. Y aun estos mismos, aunque valen según meros conceptos, no son admitidos en la matemática más que porque pueden ser expuestos en la intuición.

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