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Quizá se entienda algo mejor lo que él tenía en mente al hablar de una ética pura considerando nuestro uso del conocimiento matemático. Cuando un carpintero construye una mesa no sólo debe preocuparse de la forma, cuadrada o redonda, del tablero, sino del material, por ejemplo la clase de madera a utilizar. Pero eso poco o nada le preocupa a un profesor cuando explica el cuadrado o la circunferencia en clase de geometría. Las descuidadas figuras que dibuja en la pizarra no distraen en nada, por deformadas que parezcan, la atención de sus alumnos.

Ahora bien, en esto reside la diferencia entre lo que solemos llamar la matemática pura y la aplicada. El ingeniero, el arquitecto o el artesano hacen matemática aplicada y necesitan tener muy en cuenta la calidad de la materia a la que se proponen dar forma geométrica. Pero el profesor de geometría enseña matemática pura y su material (las imperfectas figuras que dibuja) no es más que un pretexto o una ocasión para que sus alumnos se adentren en el mundo imaginario o ideal de las superficies geométricas. La matemática aplicada no puede prescindir de la pura, mas ésta no necesita, en principio, cuidarse gran cosa de la aplicada.

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