No puede una cosa ser causa de otra, si entre sí nada tienen en común. Demostración: Si nada común tienen una con otra, entonces (por el Axioma 5) no pueden entenderse una por otra, y, por tanto (por el Axioma 4), una no puede ser causa de la otra. Quod erat demonstrandum (en lo sucesivo Q.E.D.).

PROPOSICIÓN IV

Dos o más cosas distintas se distinguen entre sí, o por la diversidad de los atributos de las substancias o por la diversidad de las afecciones de las mismas.

Demostración: Todo lo que es, o es en sí, o en otra cosa (por el Axioma 1), esto es (por las Definiciones 3 y 5), fuera del entendimiento nada se da excepto las substancias y sus afecciones. Por consiguiente, nada hay fuera del entendimiento que sea apto para distinguir varias cosas entre sí, salvo las substancias o, lo que es lo mismo (por la Definición 4), sus atributos y sus afecciones. Q.E.D.

PROPOSICIÓN V

En el orden natural no pueden darse dos o más substancias de la misma naturaleza, o sea, con el mismo atributo.