«La cabeza cortada» tiene tono de farsa y trata de un sexteto amoroso, o de un hexágono, según si a uno le parece que estas formaciones se parecen más a grupos musicales o a figuras geométricas, y según si le parece que sus miembros son más como intérpretes o más como lados de una misma cosa. Martin ama a su esposa, Antonia, y a su amante, Georgie. Un día, Antonia le cuenta que es amante de Anderson, y que se quiere casar con él, aunque no quiere salirse del todo de su actual matrimonio. Se forma entonces un trío entre Martin, Antonia y Anderson. Luego Antonia se entera de la infidelidad de Martin, y se forma un amago de cuarteto con el trío anterior más Georgie. Martin se enamora a continuación de Honor, la hermana de Anderson, y la encuentra en la cama con Anderson, quien decide dejar a Antonia para seguir en su incesto. Georgie conoce al hermano de Martin, Alexander, y se compromete con él. Pero Alexander está enamorado de su cuñada, Antonia, de quien ha sido amante en secreto durante años.